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祖沖之的成就主要有哪些?

發布時間:2019-11-10 18:19:56 來源:中國歷史故事網 點擊:
  數學史上的創舉——“祖率”
  
  祖沖之算出圓周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之間,相當于精確到小數第7位,簡化成3.1415926,祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數形式:22/7(約率)和355/113(密率),其中密率精確到小數第7位。祖沖之對圓周率數值的精確推算值,對于中國乃至世界是一個重大貢獻,后人將“約率”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”,簡稱“祖率”。
  
  圓周率的應用很廣泛,尤其是在天文、歷法方面,凡牽涉到圓的一切問題,都要使用圓周率來推算。如何正確地推求圓周率的數值,是世界數學史上的一個重要課題。中國古代數學家們對這個問題十分重視,研究也很早。在《周髀算經》和《九章算術》中就提出徑一周三的古率,定圓周率為三,即圓周長是直徑長的三倍。此后,經過歷代數學家的相繼探索,推算出的圓周率數值日益精確。
  
  東漢張衡推算出的圓周率值為3.162。三國時王蕃推算出的圓周率數值為3.155。魏晉的著名數學家劉徽在為《九章算術》作注時創立了新的推算圓周率的方法——割圓術,將圓周率的值為邊長除以2,其近似值為3.14;并且說明這個數值比圓周率實際數值要小一些。劉徽以后,探求圓周率有成就的學者,先后有南朝時代的何承天,皮延宗等人。何承天求得的圓周率數值為3.1428,皮延宗求出圓周率值為22/7≈3.14。
  
  祖沖之認為自秦漢以至魏晉的數百年中研究圓周率成績最大的學者是劉徽,但并未達到精確的程度,于是他進一步精益鉆研,去探求更精確的數值。
  
  根據《隋書·律歷志》關于圓周率(π)的記載:“宋末,南徐州從事史祖沖之,更開密法,以圓徑一億為一丈,圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正數在盈朒二限之間。密率,圓徑一百一十三,圓周三百五十五。約率,圓徑七,周二十二。”祖沖之把一丈化為一億忽,以此為直徑求圓周率。他計算的結果共得到兩個數:一個是盈數(即過剩的近似值),為3.1415927;一個是朒數(即不足的近似值),為3.1415926。
  
  盈朒兩數可以列成不等式,如:3.1415926(*)<π(真實的圓周率)<3.1415927(盈),這表明圓周率應在盈朒兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣,祖沖之還采用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113(約等于3.1415927),這一個數比較精密,所以祖沖之稱它為“密率”。另一個是22/7(約等于3.14),這一個數比較粗疏,所以祖沖之稱它為“約率”。
  
  祖沖之在圓周率方面的研究,有著積極的現實意義,他的研究適應了當時生產實踐的需要。他親自研究度量衡,并用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。古代有一種量器叫做“釜”,一般的是一尺深,外形呈圓柱狀,祖沖之利用他的圓周率研究,求出了精確的數值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的“律嘉量”,利用“祖率”校正了數值。以后,人們制造量器時就采用了祖沖之的“祖率”數值。
  
  數學杰作《綴術》
  
  祖沖之寫過《綴術》五卷,被收入著名的《算經十書》中。《隋書》評論“學官莫能究其深奧,故廢而不理”,認為《綴術》理論十分深奧,計算相當精密,學問很高的學者也不易理解它的內容,在當時是數學理論書籍中最難的一本。
  
  在《綴術》中,祖沖之提出了“開差冪”和“開差立”的問題。“差冪”一詞在劉徽為《九章算術》所作的注中就有了,指的是面積之差。“開差冪”即是已知長方形的面積和長寬的差,用開平方的方法求它的長和寬,它的具體解法已經是用二次代數方程求解正根的問題。而“開差立”就是已知長方體的體積和長、寬、高的差,用開立方的辦法來求它的邊長;同時也包括已知圓柱體、球體的體積來求它們的直徑的問題。所用到的計算方法已是用三次方程求解正根的問題了,三次方程的解法以前沒有過,祖沖之的解法是一項創舉。
  
  《綴術》還曾流傳至朝鮮和日本,在朝鮮、日本古代教育制度、書目等資料中,都曾提到《綴術》。
  
  《宋史·楚衍傳》中說“于《九章》《緝古》《綴術》《海島》諸算經尤得其妙。天圣(1023-1031)初造新歷”。
  
  歷法成就
  
  改革閏法
  
  在古代,中國歷法家一向把十九年定為計算閏年的單位,稱為“一章”,在每一章里有七個閏年。也就是說,在十九個年頭中,要有七個年頭是十三個月,這種閏法一直采用了一千多年。412年,北涼趙厞創作《元始歷》,才打破了歲章的限制,規定在六百年中間插入二百二十一個閏月。
  
  祖沖之吸取了趙厞的理論,加上他自己的觀察,認為十九年七閏的閏數過多,每二百年就要差一天,而趙厞六百年二百二十一閏也不十分準確。因此,祖沖之提出了391年144閏月的新閏法。
  
  祖沖之的閏周精密程度極高,按照他的推算,一個回歸年的長度為365.2428141日,與今天的推算值僅相差46秒。一直到南宋的《統天歷》,才采用了比這更精確的數據。
  
  應用“歲差”
  
  根據物理學原理,剛體在旋轉運動時,假如絲毫不受外力的影響,旋轉的方向和速度應該是一致的;如果受了外力影響,它的旋轉速度就要發生周期性的變化。地球就是一個表面凹凸不平、形狀不規則的剛體,在運行時常受其他星球吸引力的影響,因而旋轉的速度總要發生一些周期性的變化,不可能是絕對均勻一致的。因此,每年太陽運行一周(實際上是地球繞太陽運行一周),不可能完全回到上一年的冬至點上,總要相差一個微小距離。按現代天文學家的精確計算,大約每年相差50.2秒,每七十一年八個月向后移一度。這種現象叫作歲差。
  
  隨著天文學的逐漸發展,中國古代科學家們漸漸發現了歲差的現象。西漢的鄧平、東漢的劉歆、賈逵等人都曾觀測出冬至點后移的現象,不過他們都還沒有明確地指出歲差的存在。到東晉初年,天文學家虞喜才開始肯定歲差現象的存在,并且首先主張在歷法中引入歲差。他給歲差提出了第一個數據,算出冬至日每五十年退后一度。后來到南朝宋的初年,何承天認為歲差每一百年差一度,但是他在他所制定的《元嘉歷》中并沒有應用歲差。祖沖之繼承了前人的科學研究成果,不但證實了歲差現象的存在,算出歲差是每四十五年十一個月后退一度,而且在他制作的《大明歷》中應用了歲差。
  
  首次提出“交點月”的計算
  
  祖沖之在我國天文學史上第一次提出,月亮相繼兩次通過黃道、白道的同一交點的時間(即“交點月”)長度為27.2123日,與現今推算值僅相差十萬分之一日,即不到1秒,由于日食、月食(統稱交食),都發生在黃白交點附近,所以祖沖之的交點月長度對于日月食預報具有十分重要的意義。
  
  推算出交點月的日數以后,就更能準確地推算出日蝕或月蝕發生的時間。祖沖之在他制訂的《大明歷》中,應用交點月推算出來的日、月蝕時間比過去準確,和實際出現日、月蝕的時間都很接近。
  
  編撰《大明歷》
  
  經過實際觀測,祖沖之發現何承天所編的當時正在執行的《元嘉歷》有許多錯誤,如日月方位距實測值已相差3度,冬至、夏至已差了1天,五星的出沒已差40余天,于是他著手編撰《大明歷》。
  
  祖沖之在《大明歷》的編纂中,區分了回歸年和恒星年,最早將歲差引進歷法,提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至時刻的方法,并采用了391年加144個閏月的新閏周,推算出一個回歸年為365.24281481日。一直到南宋的《統天歷》,才采用了比這更精確的數據。
  
  天文成就
  
  祖沖之對木、水、火、金、土等五大行星在天空運行的軌道和運行一周所需的時間,也進行了觀測和推算,給出了更精確的五星會合周期。中國古代科學家算出木星(古代稱為歲星)每十二年運轉一周。西漢劉歆作《三統歷》時,發現木星運轉一周不足十二年。
  
  祖沖之進行了重新測量,得出木星每84年超辰一次的結論,即定木星公轉周期為11.858年(今測為11.862年)。并得出更精確多五星會合周期,木星398.903日(誤差0.019日),火星780.031日(誤差0.094日),土星378.070日(誤差0.022日),金星583.931日(誤差0.009日),水星115.880日(誤差0.002日)。
  
  機械制造
  
  祖沖之設計制造過水碓磨、銅制機件傳動的指南車、千里船、定時器等。在中國古代指南車的名稱由來已久,但其機制構造則未見流傳。三國時代的馬鈞曾造指南車,至晉再次亡失。東晉末年劉裕攻長安,得后秦統治者許多器物,其中也有指南車,但“機數不精,雖曰指南,多不審正,回曲步驟,猶須人功正之”。南朝宋昇明年間(477-479年)蕭道成輔政,“使沖之追修古法。沖之改造銅機,圓轉不窮而司方如一,馬鈞以來未有也。”祖沖之所制指南車的內部機件全是銅的,它的構造精巧,運轉靈活,無論怎樣轉彎,木人的手常常指向南方。
  
  祖沖之改良了水碓磨。在西晉初年,杜預改進發明了“連機碓”和“水轉連磨”。一個連機碓能帶動好幾個石杵一起一落地舂米;一個水轉連磨能帶動八個磨同時磨粉。祖沖之又在這個基礎上進一步加以改進,把水碓和水磨結合起來,生產效率就更加提高了。這種加工工具,中國南方有些農村還在使用著。
  
  祖沖之還設計制造過一種千里船,史載“又造千里船,于新亭江試之,日行百余里”。它可能是利用輪子激水前進的原理造成的,一天能行一百多里。
  
  祖沖之曾制造過“欹器”。這種器具用來盛水“中則正,滿則覆”,古人常放置在身邊以自警,“晉時杜預有巧思,造欹器三改不成”。南齊永明年間竟陵文宣王蕭子良“好古,沖之造欹器獻之”。
  
  其他成就
  
  祖沖之的成就不僅限于自然科學方面,他還精通樂理.對于音律很有研究。祖沖之又著有《易義》《老子義》《莊子義》《釋論語》等關于哲學的書籍,都已經失傳了。文學作品方面他著有《述異記》,在《太平御覽》等書中可以看到這部著作的片斷。
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