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歐幾里得的成就有哪些?

時間:2019-09-22 責任編輯:中國歷史故事網 點擊:
  完全數
  
  此外,歐幾里得在《幾何原本》中還對完全數做了探究,他通過2^(n-1)·(2^n-1)的表達式發現頭四個完全數的。
  
  當n=2:2^1(2^2-1)=6當n=3:2^2(2^3-1)=28當n=5:2^4(2^5-1)=496當n=7:2^6(2^7-1)=8128一個偶數是完全數,當且僅當它具有如下形式:2^(n-1).(2^n-1),此事實的充分性由歐幾里得證明,而必要性則由歐拉所證明。
  
  其中2^(n)-1是素數,上面的6和28對應著n=2和3的情況。我們只要找到了一個形如2^(n)-1的素數(即梅森素數),也就知道了一個偶完全數。在手算時代梅森素數可使人們更方便的計算完全數,在計算機時代更是得到了廣泛深入的應用,計算機的CPU可以更方便的計算各種數。
  
  盡管沒有發現奇完全數,但是當代數學家奧斯丁·歐爾證明,若有奇完全數,則其形式必然是12p+1或36p+9的形式,其中p是素數。在10^300以下的自然數中奇完全數是不存在的。
  
  首五個完全數是:
  
  6
  
  28
  
  496
  
  8128
  
  33550336(8位)
  
  歐幾里得算法
  
  歐幾里德算法又稱輾轉相除法,用于計算兩個整數a,b的最大公約數。[1]
  
  幾何原本
  
  《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創造性于一體的不朽之作。這部書已經基本囊括了幾何學從公元前7世紀到古希臘,一直到公元前4世紀——歐幾里得生活時期——前后總共400多年的數學發展歷史。
  
  它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學理論,而且通過歐幾里得開創性的系統整理和完整闡述,使這些遠古的數學思想發揚光大。它開創了古典數論的研究,在一系列公理、定義、公設的基礎上,創立了歐幾里得幾何學體系,成為用公理化方法建立起來的數學演繹體系的最早典范。
  
  全書共分13卷。書中包含了5條“公理”、5條“公設”、23個定義和467個命題。
  
  在每一卷內容當中,歐幾里得都采用了與前人完全不同的敘述方式,即先提出公理、公設和定義,然后再由簡到繁地證明它們。這使得全書的論述更加緊湊和明快。
  
  而在整部書的內容安排上,也同樣貫徹了他的這種獨具匠心的安排。它由淺到深,從簡至繁,先后論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數、立體幾何以及窮竭法等內容。其中有關窮竭法的討論,成為近代微積分思想的來源。
  
  照歐氏幾何學的體系,所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來的。在這種演繹推理中,對定理的每個證明必須或者以公理為前提,或者以先前就已被證明了的定理為前提,最后做出結論。對后世產生了深遠的影響。
  
  人物著作
  
  他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎,總結了平面幾何五大公設,被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關于透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得使用了公理化的方法。這一方法后來成了建立任何知識體系的典范,在差不多二千年間,被奉為必須遵守的嚴密思維的范例。
  
  除了《幾何原本》之外,他還有不少著作,可惜大都失傳。歐幾里得還有另外五本著作流傳至今。它們與《幾何原本》一樣,內容都包含定義及證明。
  
  《已知數》(Data)是除《原本》之外惟一保存下來的他的希臘文純粹幾何著作,體例和《原本》前6卷相近,包括94個命題。指出若圖形中某些元素已知,則另外一些元素也可以確定。
  
  《圓形的分割》(Ondivisionsoffigures)現存拉丁文本與阿拉伯文本,論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分,內容與希羅(HeronofAlexandria)的作品相似。
  
  《反射光學》(Catoptrics)論述反射光在數學上的理論,尤其論述形在平面及凹鏡上的圖像。可是有人置疑這本書是否真正出自歐幾里得之手,它的作者可能是塞翁(TheonofAlexandria)。
  
  《現象》(Phenomena)是一本關于球面天文學的論文,現存希臘文本。這本書與奧托呂科斯(AutolycusofPitane)所寫的OntheMovingSphere相似。
  
  《光學》(Optics)早期幾何光學著作之一,現存希臘文本。這本書主要研究透視問題,敘述光的入射角等于反射角等。認為視覺是眼睛發出光線到達物體的結果。還有一些著作未能確定是否屬于歐幾里得,而且已經散失。
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